Deux et deux font… quarte !

De Ligne en ligne n°15 - Octobre à décembre 2014

7 éclairage:��Deux et deux font… quarte! Fin Moreno Andreatta dans la salle anéchoïque de l’Ircam, salle d’expérimentation dont les parois absorbent les ondes sonores ou électromagnétiques Il y a 2500 ans déjà, Pythagore observait les propriétés harmoniques des divisions successives d’une corde que l’on fait vibrer. S’il y a échange et complémentarité permanents entre physique et mathématiques, les liens entre ces dernières et la musique ont également toujours semblé évidents sans que l’on sache forcément en quoi ils consistent. Géométrie des gammes L’équipe Représentations musicales s’attache à représenter symboliquement les structures rythmiques et harmoniques. Il s’agit de trouver le type de représentation algébrique, géométrique ou topologique le plus adapté pour décrire et formaliser les structures musicales, puis de généraliser l’objet étudié par des raisonnements mathématiques abstraits. On découvre alors qu’une question précise en musique peut donner lieu à une façon pertinente et inexplorée d’aborder une conjecture ouverte en mathématiques ou bien encore de démontrer un ancien théorème d’une nouvelle manière. Et l’on peut ensuite revenir vers la musique avec des outils mathématiques forgés pour la composi- tion musicale. Gérard Assayag, qui dirige l’unité mixte de recherche, et Carlos Agon, professeur en informatique, sont à l’origine d’un logiciel, OpenMusic, outil graphique d’aide à la composition, dont l’utilisation semble très naturelle aux compositeurs. Si l’on s’était contenté d’appliquer des recettes algorithmiques, on aurait eu peu de chances de produire une musique… musicale  ! Prendre comme point de départ la musique pour aller vers les mathématiques puis redescendre vers la musique permet d’obtenir des résultats qui sont pertinents d’un point de vue musical et que l’on n’aurait pas imaginés par le seul recours aux grammaires musicales académiques. Rafraîchir la musique populaire Les deux disciplines soeurs deviennent alors des alliées qui s’enrichissent mutuellement. Et même la musique populaire peut s’en trouver gagnante, pas seulement la musique dite contemporaine que l’on s’attend à entendre dans l’enceinte de l’Ircam. Les chansons utilisent en effet toujours les mêmes progressions harmoniques, nous explique Moreno Andreatta. Il souhaite offrir aux musiciens un matériau renouvelé par ses recherches. Le chercheur nous montre comment transformer la chanson des Beatles Hey Jude par un simple jeu de symétries. Il choisit d’abord de représenter la progression harmonique du morceau dans un espace géométrique. Ensuite, il fait subir au motif tonal une rotation dans cet espace. Tous les accords majeurs de la partition sont ainsi transposés en accords mineurs et réciproquement. Le résultat est étonnamment musical, simplement plus mystérieux que l’original… Caroline Raynaud et Lorenzo Weiss, Bpi © Claire Mineur, Bpi DEUX ET DEUX FONT… QUARTE! Moreno Andreatta est pianiste et mathématicien. Chercheur au CNRS, affecté à l’IRCAM au sein de l’équipe Représentations musicales, il explore comment la musique peut permettre de reformuler des problèmes mathématiques pour leur offrir des clés inattendues. Mais aussi comment des outils mathématiques créés à partir de problèmes musicaux peuvent aider à la composition musicale.


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